حب ورياضيات ؛ لب الحقيقة الخفية
تاريخ النشر: 10/12/2017
الناشر: دار العلم للملايين
توفر الكتاب: نافـد (بإمكانك إضافته إلى عربة التسوق وسنبذل جهدنا لتأمينه)
نبذة نيل وفرات:كان أول صدار لكتاب المؤلف هذا بالإنكليزية في شهر تشرين الأول/ أكتوبر من عام 2013، وكان على قائمة أفضل مبيعات الكتب لذلك العام، حسب النيويورك تايمز (New York Times bestseller)، كما وُصف من قِبَل أمازون (Amazon.com) كأفضل كتب العام، وفي عام 2015 حاز على جائزة أويلر للكتاب (Euler Book ...Prize)، وتمّت ترجمته حتى الآن إلى 17 لغة، حسب موقع المؤلف (http://math.berkeley.edu/~frenkel/).
ومع أنّ الكتاب يحكي قصة شخصية عن وقوع المؤلف في حسب الرياضيّات وغرامه بها، وعن مسيرته التي تكللت بنجاح باهر برغم العراقيل والمثبّطات التي لم تتمكن من وأد طموحه أو منعه من التعبير عن عشقه وشغفه بما يحبّ، إلاّ أنّ القارئ - ولو لم يكن ملمّاً بالرياضيّات - سيتعرّف من خلال الكتاب مدى التوسع والتنوع الهائلين اللذيْن طرآ على تطور الرياضيّات وأثرها الفعال المتزايد في العلوم الأخرى على الرعغم مما يتميز به بعض فروعها من تجريد شديد يبدو أفلاطونيّاً، بعيداً عن الواقع، لا صلة له بالعلوم التطبيقيّة.
ويكفي أن نقدّم في ما يلي عرضاً سريعاً لبعض العناوين الرئيسة في علوم الرياضيّات لإدراك مدى التوسع والتنوع المشار إليهما.
لقد سمعنا أو درسنا في مراحل دراسية مختلفة عن الهندسة المستوية (أو ما يعرف باسم الهندسة الإقليدية، نسبة إلى المفكر والرياضيّاتي الإغريقي إقليدس)، إلاّ أن هناك هندسات غير إقليدية، يطلق عليها الهندسة اللاإقليدية، كهندسة لوباتشفسكي (Lobatchevsky) وهندسة ريمان (Riemann)، الأجدر بتدريسها حيث تسكن على كوكب كرويّ أو شبه كرويّ ينطبق عليه ويلائمه هذا النوع من الهندسة، وهي الهندسة التي استفاد منها واستعان بها آينشتاين في صياغته الرياضيّاتية لنظريته الفيزيائية، النسببية (Goementry) الحديثة نسبياً منذ الربع الأخير من القرن الماضي على يد رائدها الرياضيّاتي البولندي الأصل بنوا ماندلبرو (Benoit Mandelbrot).
وقس على ذلك علم الجبر (نسبةً لكتاب الجبر والمقابلة للخوارزمي) الذي درسنا منه في المرحلة الدراسية المتوسطة والثانوية ما يعرف باسم الجبر الخطّي (Linear Algebra) والذي تعرفنا من خلاله بعض أنواع المصفوفات (matrices)، وبعض المعادلات وحلولها من الدرجة الأولى والثانية، أو أكثر في متغيّر أو عدة متغيّرات.
ومن أشهر صنوف المعادلات وأهمّها، تلك التي قد يكون القارئ ملمّاً بها، أو قد درس مبادئها من خلال حساب التفاضل والتكامل (Calculus)، وأصبحت حقلاً قائماً بذاته ومرتبطاً بغيره من حقول الرياضيّات والعلوم التطبيقية، هو صنف المعاملات التكامليّة (Integral Equations)، وصنف المعادلات التفاضليّة (Differential Equations) الذي يتفرع إلى المعاملات تفاضليّة عاديّة ("Ordinary Differential Equations "ODE) خطّيّة ولا خَطّيّة (Non- linear)، وتفاضليّة جزئيّة (Partial Differential Equations) خطّيّة ولا خطّيّة، وكل منها على صلة بحقل التحليل الرياضيّاتي (Mathematical Analysis) الذي يتشعب بدوره إلى فروع أخرى كالتحليل الحقيقي (Real Analysis)، والتحليل العقدي (أو المركّب) (Complex Analysis)، والتحليل التوافقي (Harmonic Analysis)، والتحليل الدالّي (Functional Analysis)، والتحليل العددي (Numerical Analysis).
وهناك أيضاً أنواع أخرى من علوم الجبر، كالجبر التجريدي (Abstract Algebra) الذي يحوي أقساماً أخرى ويتشعب إلى فروع أخرى من الرياضيّات كنظريّات الزمرة (group)، والحلقة (ring)، والحقل (field)، ونظرية الأعداد، تتشابك وتتداخل وتتزاوج في ما بينها وبين غيرها من الفروع في الهندسة والتوبولوجيا (Topology) (التي عرّبها بعضهم بإسم الهندسة المطّاطيّة) فأنتجت، على سبيل المثال، التوبولوجيا الجبريّة (Algebraic Topology)، والهندسة الجبريّة العدديّة (Numerical Algebraic Geomentry).
بل إن الرياضيّات أثّرت في علوم أخرى وتأثرت بها، كالفيزياء والأحياء فولّدت الفيزياء الرياضيّاتية (Mathematical Physics)، والرياضيّات الأحيائيّة (Bio- mathematics) والرياضيّات الفلكيّة (Asteomathematics)، والفلك الرياضيّاتي (Mathematical Astronomy)، ناهيك بعلاقة الرياضيّات الوطيدة الحميمة (Probability Theory)، ونظرية اللعب (Game Theory)، والتي تعتبر كلّها تحت مظلّة العلوم الرياضيّاتية وما لها من تطبيقات في كافة العلوم، كفيزياء الكم والأحياء والطب والإقتصاد والإدارة والتخطيط الإستراتيجي.
يبدو بعض تلك الحقول الرياضيّاتية المختلفة متبايناً متباعداً، ويشبّهها المؤلف بقارّات لا صلة ظاهرية بينها، غير أنّ هناك روابط خفيّة في ما بينها اكتشفها بعض الرياضيّاتيين، بعضها مفهوم ومعظمها غير مفهوم، وهذا ما وجده عالم الرياضيّات الكندي روبرت لانغلاندز (يشغل الآن مكتب ألبرت آينشتاين في معهد الدراسات المتقدمة التابع لجامعة برينستون بولاية نيوجرسي في الولايات المتحدة الأميركية) من علاقة بين نظرية الأعداد والتحليل التوافقي وهندسة ريمان، فاقترح بذلك في آواخر ستينيات القرن الماضي برنامجاً سُمّي بإسمه، برنامج لانغلاندز (Langlands Program) لبحث مثل هذه الصلات الخفيّة بين شتى قارّات الرياضيّات الغنيّة المتعدّدة، وحقولها وفروعها، وإستقصائها وسبر أغوارها وفهمها.
يتطرق المؤلف للحديث بشيء من الإسهاب عن هذا البرنامج وإسهاماته فيه وفي تطويره مع رياضيّاتيين آخرين، ويبيّن ما كان، ويكون، لمفهوم رياضيّاتيّ بسيط، كالتناظر، من أهميّة وأثر وتأثير وفاعلية كبيرة في تبسيط عقد رياضيّاتية وحلّها، وإكتشافات تطال الفيزياء النووية. إقرأ المزيد