الرياضيات في الاقتصاد والإدارة للانتظام والانتساب - الجزء الأول
تاريخ النشر: 01/01/2008
الناشر: دار ومكتبة الهلال، دار الشروق للنشر والتوزيع
نبذة نيل وفرات:نتيجة للتطةر العلمية الهائل في المجالات المختلفة في السنوات الأخيرة. تغيرت مفاهيم كثيرة، فلقد قدمت النظرية الاقتصادية حلولاً نظرية أو عملية لعديد من المشاكل، ولكن هناك مشاكل أخرى في مجال الاقتصاد والإدارة جعلت استخدام الرياضيات مهماً إن لم يكن أساسياً في تفهم وحل مثل هذه المشاكل.
وفي هذا الكتاب محاولة ...لتقديم المبادئ الأساسية الأولية في صورة مبسطة لهدف الوصول إلى القواعد النظرية والأساليب الرياضية المستخدمة في حل المسائل الاقتصادية معطية النتائج المرجوة.
ولقد جاء الكتاب في جزئين ليغطي هذه الأمور جميعها. والجزء الأول من هذا الكتاب يشتمل على ستة أبواب. وفي الباب الأول نذكر مراجعة عامة للعمليات الجبرية الأساسية وهي الأسس التي يبنى عليها الجبر ثم يناقش مبدأ التحليل وخصوصاً تحليل المقادير القياسية.
ويناقش في الباب الثاني موضوع الأسس واللوغاريتمات. ويتعرض للأسس الصحيحة الموجبة والسالبة والعمليات الجبرية عليها، وكذلك الأسس الكسرية. ثم ندرس اللوغاريتمات وقواعدها واستخداماتها في تسهيل الحسابات.
وكتطبيق مباشر على الأسس وتعميم لها ندرس في الباب الثالث نظرية ذات الحدين في حالة الأسس الموجبة والسالبة ويتطلب ذلك التعرض للتباديل والتوافيق وبعض تطبيقاتها في الحياة العملية.
وحلول المعادلات الجبرية الخطية في مجهول واحد وفي أكثر من مجهول وكذلك المعادلات الجبرية من الدرجة الثانية في مجهول واحد وطرق معالجتها موجودة. في الباب الرابع ويختص الباب الخامس بموضوع المتواليات سواء كانت حسابية أو هندسية وفيها تطبيق على المعادلات الجبرية، ويضرب بعض الأمثلة التطبيقية على هذه المتواليات.
وفي حالة مجموعة المعادلات الخطية في أكثر من مجهول نجد أن حلولها تكون أسهل بإتباع رموز جبرية خاصة تعرف بالمحددات ثم تطةر هذه الدراسة لتشمل ما يعرف بالمصفوفات وتعريف العمليات الأساسية الجبرية عليها.
وبهذا الباب نختتم الجزء الأول.
ويفتتح الجزء الثاني بباب في الدوال وتمثيلها البياني ويتعرض أولاً للعلاقات ثم للدوال وتعريفاتها وكيفية تمثيلها بيانياً على المستوى.
أما الباب الثاني في هذا الجزء فيناقش مبدأ النهايات وهو من المبادئ الهامة في التحليل الرياضي إذ أنه يوصل إلى تفاضل الدوال وهو ما يناقشه الباب الثالث ثم حساب التفاضل من المبادئ الأولية وذكر القواعد الأساسية للتفاضل ثم تفاضل بعض الدوال القياسية.
وفي الباب الرابع نذكر بعض تطبيقات التفاضل منوهين بالتطبيقات العملية.
وأما التكامل وهو ما يمكن تعريفه بأن العملية العكسية للتفاضل وبعض تطبيقاته، و فمذكور في الباب الخامس.
أما الباب السادس فيناقش التفاضل الجزئي وتطبيقاته العملية وخصوصاً لأن عديداً من الدوال تكون في أكثر من متغير واحد. ومن أهم التطبيقات النهايات العظمى والصغرى غير المشروطة والمشروطة.
أما ماهية المعادلات التفاضلية وخصائصها وحلول بعض المعادلات الهامة وتطبيقاتها فقد ذكرت في الباب السابع. إقرأ المزيد